[2015년 덕이고]

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[1학년 2학기 기말]

보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: a>0], [eqn: a!=1], [eqn: M>0], [eqn: N>0])

①

ㄱ. [eqn: log _{a} MN=log _{a} M+log _{a} N]

ㄴ. [eqn: log _{a} N ^{2} = LEFT ( log _{a} N RIGHT ) ^{2}]

ㄷ. [eqn: log_a { M} over { N}= { log_a M} over { log_a N}]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄴ	⑤ ㄱ, ㄷ

[eqn: log _{3} {16} over {9} -log _{3} 16]의 값은?

②

① [eqn: -4]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: sqrt {2 }]	⑤ [eqn: 2]

제[eqn: 2]항이 [eqn: 12], 제[eqn: 5]항이 [eqn: 324]인 등비수열의 첫째항을 [eqn: a], 공비를 [eqn: r]이라 할 때, [eqn: a+r]의 값은?

④

① [eqn: -1]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 12]

[eqn: sum _{k=1} ^{n} LEFT ( a _{2k-1} +a _{2k} RIGHT ) =n LEFT ( n+2 RIGHT )]일 때, [eqn: sum _{ k=1} ^{ 10}a_k]의 값은?

①

① [eqn: 35]	② [eqn: 60]	③ [eqn: 85]

④ [eqn: 100]	⑤ [eqn: 120]

다음 중 옳지 않은 것은?

④

① [eqn: root {7} of {2 ^{4}} TIMES root {7} of {2 ^{3}} =2]

② [eqn: root {3} of {root {3} of {5 ^{8}}} = root {9} of {5 ^{8}}]

③ [eqn: root {3} of {5 ^{8}} ÷ root {3} of {LEFT ( -5 RIGHT ) ^{6}} = root {3} of {25}]

④ [eqn: root {4} of {LEFT ( -2 RIGHT ) ^{4} root {3} of {2}} =-2 root {12} of {2}]

⑤ [eqn: root {3} of {40} -7 root {3} of {5} =-5 root {3} of {5}]

첫째항부터 제[eqn: 3]항까지의 합이 [eqn: 12], 첫째항부터 제[eqn: 6]항까지의 합이 [eqn: 48]인 등비수열의 첫째항부터 제[eqn: 12]항까지의 합은?

③

① [eqn: 324]	② [eqn: 420]	③ [eqn: 480]

④ [eqn: 524]	⑤ [eqn: 560]

등차수열 [eqn: LEFT { a_n RIGHT }]에 대하여 [eqn: sum _{ k=1} ^{ 4}a_5k-1 =36], [eqn: sum _{ k=1} ^{ 4}a_5k-2 = 20]일 때,
[eqn: sum _{ k=1} ^{ 10}a_2k]의 값은?

③

① [eqn: 50]	② [eqn: 60]	③ [eqn: 70]

④ [eqn: 80]	⑤ [eqn: 90]

자연수 [eqn: n]에 대하여 두 함수
[eqn: f LEFT ( n RIGHT )= LEFT ( 2n-1 RIGHT ) LEFT ( 2n+1 RIGHT )], [eqn: g LEFT ( n RIGHT )=n+1]
이고, [eqn: h LEFT ( n RIGHT ) = LEFT ( f CIRC g RIGHT ) LEFT ( n RIGHT )]일 때, [eqn: sum _{ n=1} ^{ 10} { 1} over { h LEFT ( n RIGHT ) }= { q} over { p}]이다. [eqn: p+q]의 값은? (단, [eqn: p], [eqn: q]는 서로소인 자연수)

⑤

① [eqn: 59]	② [eqn: 64]	③ [eqn: 69]

④ [eqn: 74]	⑤ [eqn: 79]

함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]가 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여
[eqn: f LEFT ( n+1 RIGHT )=f LEFT ( n RIGHT )+2n-5]
을 만족시킨다. [eqn: f LEFT ( 1 RIGHT )=-21]일 때, [eqn: f LEFT ( n RIGHT )>0]을 만족시키는 [eqn: n]의 최솟값은?

④

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

[eqn: a_1 =1], [eqn: a_n+1 = LEFT ( n+1 RIGHT )a_n] [eqn: LEFT ( n=1,```2,```3,``` CDOTS RIGHT )]으로 정의된 수열
[eqn: LEFT { a_n RIGHT }]의 첫째항부터 제[eqn: n]항까지의 합을 [eqn: S_n]이라고 할 때, [eqn: S_2015]을 [eqn: 120]으로 나눈 나머지는?

②

① [eqn: 24]	② [eqn: 33]	③ [eqn: 85]

④ [eqn: 93]	⑤ [eqn: 103]

[eqn: 2] 이상인 자연수 [eqn: n]에 대하여 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은?

③

ㄱ. [eqn: 27]의 세제곱근 중에서 실수인 것은 [eqn: 3]뿐이다.

ㄴ. [eqn: n]이 홀수일 때, [eqn: LEFT ( root {n} of {-3} RIGHT ) ^{n} = LEFT ( - root {n} of {-3} RIGHT ) ^{n}]이다.

ㄷ. [eqn: n]이 짝수일 때, [eqn: x^n =3]을 만족하는 실수 [eqn: x]는

[eqn: 2]개다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

[eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = {a ^{x} -a ^{-x}} over {a ^{x} +a ^{-x}}], [eqn: f LEFT ( alpha RIGHT )= { 1} over { 2}], [eqn: f LEFT ( beta RIGHT )= { 1} over {3 }]일 때, [eqn: f LEFT ( alpha - beta RIGHT )]의 값은? (단, [eqn: a>0]이다.)

②

① [eqn: { 1} over {6 }]	② [eqn: { 1} over {5 }]	③ [eqn: { 8} over {3 }]

④ [eqn: {23} over {6}]	⑤ [eqn: 5]

양수 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]에 대하여 [eqn: 27^x =49^y =21^z =k], [eqn: { 2} over { x}+ { 3} over { y}+ { 6} over { z}=24]일 때, [eqn: k^2]의 값은?

⑤

① [eqn: 3]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 9]

④ [eqn: 16]	⑤ [eqn: 21]

[eqn: 6^20]은 [eqn: a]자리 정수이고, 최고 자리의 숫자를 [eqn: b]라 할 때, [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: log2=0.3010], [eqn: log3=0.4771]로 계산한다.)

⑤

① [eqn: 15]	② [eqn: 16]	③ [eqn: 17]

④ [eqn: 18]	⑤ [eqn: 19]

두 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )], [eqn: g LEFT ( x RIGHT )]가 양의 실수 [eqn: x]에 대하여
[eqn: f LEFT ( x RIGHT )= LEFT [ logx RIGHT ]], [eqn: g LEFT ( x RIGHT )=logx-f LEFT ( x RIGHT )]
를 만족시킨다. [eqn: f LEFT ( a RIGHT )=2], [eqn: g LEFT ( a RIGHT )+g LEFT ( sqrt { a} RIGHT )=1]일 때, [eqn: loga]의 값은? (단, [eqn: LEFT [ x RIGHT ]]는 [eqn: x]보다 크지 않은 가장 큰 정수이다.)

⑤

① [eqn: { 4} over {3 }]	② [eqn: {5} over {3 }]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: { 7} over {3 }]	⑤ [eqn: {8} over {3 }]

서술형

수열 [eqn: LEFT { a_n RIGHT }]의 첫째항부터 제[eqn: n]항까지의 합이 [eqn: S_n = n^2 +n]일 때, [eqn: sum _{ k=3} ^{ 50} { 1} over { sqrt { a_k-1}+ sqrt { a_k} }]의 값을 구하시오.

[eqn: 4]

[eqn: 15]%의 소금물 [eqn: 200g]과 [eqn: 6]%의 소금물 [eqn: 100g]을 섞은 소금물의 농도를 [eqn: a_1]%, [eqn: a_1]%의 소금물 [eqn: 200g]과 [eqn: 6]%의 소금물 [eqn: 100g]을 섞은 소금물의 농도를 [eqn: a_2]%, [eqn: CDOTS], [eqn: a_n]%의 소금물 [eqn: 200g]과 [eqn: 6]%의 소금물 [eqn: 100g]을 섞은 소금물의 농도를 [eqn: a_n+1]%라고 할 때, 다음을 구하시오.

(1) [eqn: a _{1} =12]

(2) [eqn: a _{n+1} = {2} over {3} a _{n} +2]

(3) [eqn: a _{6} = {550} over {81}]

(1) [eqn: a_1]을 구하시오.

(2) [eqn: a_n]과 [eqn: a_n+1] 사이의 관계식을 구하시오.

(3) [eqn: a _{6}]을 구하시오.

[eqn: 64 ^{{1} over {n}}]와 [eqn: LEFT ( {1} over {27} RIGHT ) ^{- {5} over {n}}]의 값이 모두 자연수가 되도록 하는 모든 자연수 [eqn: n]의 값의 합을 구하시오.

[eqn: 4]

[eqn: A]회사의 매출액이 매년 [eqn: 20]%씩 일정하게 증가 한다고 할 때, 다음 물음에 답하시오.

(1) [eqn: M LEFT ( 1.2 RIGHT ) ^{15}]

(2) [eqn: 15.3]배

(1) [eqn: A]회사의 처음 매출액을 [eqn: M]이라 할 때,

[eqn: 15]년 후의 매출액을 [eqn: M]에 관한 식으로 나타내시오.

(2) (1)에서 구한 식의 값과 다음의 <상용로그표>를 이용하여

[eqn: A]회사의 매출은 처음의 몇 배가 되었는지 구하시오.

<상용로그표>
수	[eqn: 0]	[eqn: 1]	[eqn: 2]	[eqn: 3]	[eqn: 4]	[eqn: 5]	[eqn: 6]	[eqn: 7]	[eqn: 8]	[eqn: 9]
[eqn: VDOTS]	[eqn: VDOTS]	[eqn: VDOTS]	[eqn: VDOTS]	[eqn: VDOTS]	[eqn: VDOTS]	[eqn: VDOTS]	[eqn: VDOTS]	[eqn: VDOTS]	[eqn: VDOTS]	[eqn: VDOTS]
[eqn: 1.2]	[eqn: .079]	[eqn: .083]	[eqn: .086]	[eqn: .090]	[eqn: .093]	[eqn: .097]	[eqn: .100]	[eqn: .104]	[eqn: .107]	[eqn: .111]
[eqn: 1.3]	[eqn: .114]	[eqn: .117]	[eqn: .121]	[eqn: .124]	[eqn: .127]	[eqn: .130]	[eqn: .134]	[eqn: .137]	[eqn: .140]	[eqn: .143]
[eqn: 1.4]	[eqn: .147]	[eqn: .149]	[eqn: .152]	[eqn: .155]	[eqn: .158]	[eqn: .161]	[eqn: .164]	[eqn: .167]	[eqn: .170]	[eqn: .173]
[eqn: 1.5]	[eqn: .176]	[eqn: .179]	[eqn: .182]	[eqn: .185]	[eqn: .188]	[eqn: .190]	[eqn: .193]	[eqn: .196]	[eqn: .199]	[eqn: .201]
[eqn: VDOTS]	[eqn: VDOTS]	[eqn: VDOTS]	[eqn: VDOTS]	[eqn: VDOTS]	[eqn: VDOTS]	[eqn: VDOTS]	[eqn: VDOTS]	[eqn: VDOTS]	[eqn: VDOTS]	[eqn: VDOTS]

[2015년 덕이고]

[1학년 2학기 기말]

오타, 오류, 문의사항 : hansungeun@gmail.com